تساعدك حاسبة الحجم على حساب حجم الأشكال والمجسمات الهندسية بسهولة، مثل الكرة والمخروط والمكعب والأسطوانة ومتوازي المستطيلات والكبسولة والغطاء الكروي والمخروط الناقص والمجسم الإهليلجي والهرم المربع والأنبوب، مع عرض القانون وطريقة الحساب والنتيجة بوحدات حجم مختلفة.

حاسبات ذات صلة
تحويل وحدات الحجم حاسبة حجم الكرة حاسبة حجم المخروط حاسبة حجم المكعب حاسبة حجم الأسطوانة حاسبة حجم متوازي المستطيلات حاسبة حجم الكبسولة حاسبة حجم الغطاء الكروي حاسبة حجم المخروط الناقص حاسبة حجم المجسم الإهليلجي حاسبة حجم الهرم المربع حاسبة حجم الأنبوب

ما هو الحجم؟

الحجم هو مقدار الحيز الذي يشغله جسم أو مجسم ثلاثي الأبعاد، يُستخدم للتعبير عن سعة الأجسام والخزانات والحاويات والمجسمات الهندسية المختلفة. تُقاس الأحجام عادةً بوحدات مكعبة مثل المتر المكعب (م³) والسنتيمتر المكعب (سم³)، كما يمكن التعبير عن بعض الأحجام بوحدات السعة مثل اللتر والملليلتر.

تساعدك حاسبة الحجم على حساب حجم مجموعة من أشهر المجسمات الهندسية، مثل الكرة والمخروط والمكعب والأسطوانة ومتوازي المستطيلات والكبسولة والغطاء الكروي والمخروط الناقص والمجسم الإهليلجي والهرم المربع والأنبوب.

كيفية حساب الحجم

تختلف طريقة حساب الحجم حسب شكل المجسم والقياسات المتوفرة. حجم المكعب يعتمد على طول حرف واحد، بينما يحتاج حجم الأسطوانة إلى نصف القطر والارتفاع، يعتمد حجم متوازي المستطيلات على الطول والعرض والارتفاع.

يمكنك اختيار الشكل المطلوب من الحاسبة أعلاه، ثم إدخال القياسات وتحديد وحداتها للحصول على الحجم مع عرض القانون المستخدم وطريقة الحساب والتحويل إلى وحدات حجم مختلفة.

حجم الكرة

الكرة مجسم ثلاثي الأبعاد تكون جميع النقاط الموجودة على سطحه على مسافة متساوية من المركز، تسمى هذه المسافة نصف القطر.

حجم الكرة = 4 ÷ 3 × π × نصف القطر³
V = 4/3 × πr³

مثال على حساب حجم الكرة

إذا كان نصف قطر الكرة 3 أمتار:

V = 4/3 × π × 3³
V ≈ 113.10 م³

إذن حجم الكرة يساوي تقريبًا 113.10 مترًا مكعبًا.

حجم المخروط

المخروط مجسم يتكون من قاعدة دائرية وسطح جانبي يمتد إلى نقطة واحدة تسمى رأس المخروط. لحساب حجمه نحتاج إلى نصف قطر القاعدة والارتفاع العمودي.

حجم المخروط = 1 ÷ 3 × π × نصف القطر² × الارتفاع
V = 1/3 × πr²h

مثال على حساب حجم المخروط

إذا كان نصف قطر القاعدة 3 أمتار والارتفاع 6 أمتار:

V = 1/3 × π × 3² × 6
V ≈ 56.55 م³

إذن حجم المخروط يساوي تقريبًا 56.55 مترًا مكعبًا.

حجم المكعب

المكعب مجسم له ستة أوجه مربعة متساوية، وجميع أحرفه متساوية في الطول. لذلك يكفي معرفة طول حرف واحد لحساب الحجم.

حجم المكعب = طول الحرف³
V = a³

مثال على حساب حجم المكعب

إذا كان طول حرف المكعب 4 أمتار:

V = 4³
V = 64 م³

إذن حجم المكعب يساوي 64 مترًا مكعبًا.

حجم الأسطوانة

الأسطوانة مجسم يتكون من قاعدتين دائريتين متساويتين ومتوازيتين. يتم حساب حجمها باستخدام نصف قطر القاعدة والارتفاع.

حجم الأسطوانة = π × نصف القطر² × الارتفاع
V = πr²h

مثال على حساب حجم الأسطوانة

إذا كان نصف قطر الأسطوانة 2 متر وارتفاعها 5 أمتار:

V = π × 2² × 5
V ≈ 62.83 م³

إذن حجم الأسطوانة يساوي تقريبًا 62.83 مترًا مكعبًا.

حجم متوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات مجسم يتكون من ستة أوجه مستطيلة، يمكن حساب حجمه بسهولة باستخدام الطول والعرض والارتفاع.

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
V = l × w × h

مثال على حساب حجم متوازي المستطيلات

إذا كان الطول 6 أمتار والعرض 4 أمتار والارتفاع 3 أمتار:

V = 6 × 4 × 3
V = 72 م³

إذن الحجم يساوي 72 مترًا مكعبًا.

حجم الكبسولة

الكبسولة هي مجسم يتكون عادةً من جزء أسطواني بين نصفي كرة متساويين. لذلك يمكن حساب حجمها بجمع حجم الجزء الأسطواني مع حجم كرة كاملة لها نفس نصف القطر.

حجم الكبسولة = πr²h + 4/3 × πr³

حيث يمثل r نصف القطر، بينما يمثل h طول الجزء الأسطواني.

مثال على حساب حجم الكبسولة

إذا كان نصف القطر 2 متر وطول الجزء الأسطواني 5 أمتار:

V = π × 2² × 5 + 4/3 × π × 2³
V ≈ 96.34 م³

حجم الغطاء الكروي

الغطاء الكروي هو جزء من الكرة يتم الحصول عليه بقطع الكرة بمستوى. يمكن وصفه باستخدام ارتفاع الغطاء ونصف قطر الكرة ونصف قطر قاعدة الغطاء.

V = 1/3 × πh²(3R – h)

حيث يمثل R نصف قطر الكرة، يمثل h ارتفاع الغطاء الكروي.

تتيح الحاسبة إدخال قيمتين من نصف قطر القاعدة ونصف قطر الكرة والارتفاع، ثم حساب القيمة الثالثة تلقائيًا قبل حساب الحجم.

حجم المخروط الناقص

المخروط الناقص هو الجزء المتبقي من المخروط بعد قطع الجزء العلوي منه بمستوى موازٍ للقاعدة. له قاعدتان دائريتان مختلفتان في نصف القطر.

V = 1/3 × πh(r² + rR + R²)

حيث يمثل r نصف قطر القاعدة الصغيرة، وR نصف قطر القاعدة الكبيرة، وh الارتفاع.

مثال على حساب حجم المخروط الناقص

إذا كان نصف القطر الصغير 2 متر، ونصف القطر الكبير 4 أمتار، والارتفاع 5 أمتار:

V = 1/3 × π × 5 × (2² + 2×4 + 4²)
V ≈ 146.61 م³

حجم المجسم الإهليلجي

المجسم الإهليلجي هو النسخة ثلاثية الأبعاد من القطع الناقص، يُحدد باستخدام ثلاثة أنصاف محاور يرمز إليها عادةً بالرموز a وb وc.

V = 4/3 × πabc

مثال على حساب حجم المجسم الإهليلجي

إذا كانت أنصاف المحاور 5 م و3 م و2 م:

V = 4/3 × π × 5 × 3 × 2
V ≈ 125.66 م³

حجم الهرم المربع

الهرم المربع هو هرم له قاعدة مربعة، تلتقي أوجهه الجانبية عند رأس واحد. يعتمد حساب حجمه على مساحة القاعدة والارتفاع العمودي.

حجم الهرم المربع = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع
V = 1/3 × a²h

مثال على حساب حجم الهرم المربع

إذا كان طول ضلع القاعدة 6 أمتار والارتفاع 9 أمتار:

V = 1/3 × 6² × 9
V = 108 م³

إذن حجم الهرم يساوي 108 أمتار مكعبة.

حجم الأنبوب

لحساب حجم المادة التي يتكون منها أنبوب مجوف، يتم حساب الفرق بين حجم الأسطوانة الخارجية وحجم الأسطوانة الداخلية.

V = π × ((d₁² – d₂²) ÷ 4) × l

حيث يمثل d₁ القطر الخارجي، وd₂ القطر الداخلي، وl طول الأنبوب.

يجب أن يكون القطر الداخلي أصغر من القطر الخارجي للحصول على نتيجة صحيحة.

وحدات قياس الحجم

الوحدة الأساسية للحجم في النظام الدولي هي المتر المكعب (م³)، لكن توجد العديد من الوحدات الأخرى التي تُستخدم بحسب حجم الجسم أو نوع الاستخدام.

  • المليمتر المكعب (ملم³)
  • السنتيمتر المكعب (سم³)
  • المتر المكعب (م³)
  • الكيلومتر المكعب (كم³)
  • اللتر (L)
  • الملليلتر (mL)
  • البوصة المكعبة
  • القدم المكعبة
  • الياردة المكعبة
  • الجالون الأمريكي

تحويل وحدات الحجم

عند التحويل بين وحدات الطول ووحدات الحجم يجب الانتباه إلى أن عامل التحويل يتم تكعيبه. على سبيل المثال، بما أن المتر يحتوي على 100 سنتيمتر، فإن المتر المكعب يحتوي على مليون سنتيمتر مكعب.

1 م³ = 1,000,000 سم³
1 م³ = 1,000 لتر
1 لتر = 1,000 ملليلتر
1 لتر = 1,000 سم³

وتقوم حاسبة الحجم بتحويل النتيجة تلقائيًا إلى عدة وحدات لتسهيل المقارنة والاستخدام.

ما الفرق بين الحجم والسعة؟

الحجم يعبّر عن مقدار الحيز الذي يشغله جسم ثلاثي الأبعاد، بينما تُستخدم السعة غالبًا للتعبير عن كمية السائل التي يمكن أن يحتويها وعاء أو خزان.

فمثلًا يمكن أن يكون حجم خزان ما مترًا مكعبًا واحدًا، هو ما يعادل تقريبًا:

1 م³ = 1000 لتر

لذلك ترتبط وحدات الحجم مثل المتر المكعب بوحدات السعة مثل اللتر ارتباطًا مباشرًا.

ما الفرق بين المساحة والحجم؟

المساحة تقيس سطحًا ثنائي الأبعاد مثل مساحة أرض أو جدار، لذلك تُقاس بوحدات مربعة مثل المتر المربع (م²). أما الحجم فيقيس حيزًا ثلاثي الأبعاد، لذلك يُقاس بوحدات مكعبة مثل المتر المكعب (م³).

المساحة: الطول × العرض = م²
الحجم: الطول × العرض × الارتفاع = م³

كيفية حساب حجم خزان

إذا كان الخزان على شكل متوازي مستطيلات، يمكن حساب حجمه بضرب الطول في العرض في الارتفاع.

حجم الخزان = الطول × العرض × الارتفاع

إذا كان طول الخزان 2 متر وعرضه 1.5 متر وارتفاعه مترًا واحدًا:

2 × 1.5 × 1 = 3 م³
3 م³ = 3000 لتر

إذا كان الخزان أسطوانيًا، يتم استخدام قانون حجم الأسطوانة اعتمادًا على نصف القطر والارتفاع.

أسئلة شائعة حول حساب الحجم

ما هي وحدة قياس الحجم؟

الوحدة الأساسية لقياس الحجم في النظام الدولي هي المتر المكعب (م³)، يمكن أيضًا استخدام السنتيمتر المكعب واللتر والملليلتر والقدم المكعبة وغيرها.

كيف أحسب حجم المكعب؟

يتم رفع طول حرف المكعب للقوة الثالثة:

حجم المكعب = طول الحرف³

كيف أحسب حجم الأسطوانة؟

يتم ضرب π في مربع نصف القطر ثم في ارتفاع الأسطوانة:

V = πr²h

كيف أحسب حجم الكرة؟

يتم استخدام نصف قطر الكرة في القانون التالي:

V = 4/3 × πr³

كم لترًا يوجد في المتر المكعب؟

المتر المكعب الواحد يعادل 1000 لتر.

1 م³ = 1000 لتر

كم سنتيمترًا مكعبًا يوجد في لتر واحد؟

اللتر الواحد يعادل 1000 سنتيمتر مكعب.

1 لتر = 1000 سم³

هل يمكن استخدام وحدات مختلفة في الحاسبة؟

نعم، يمكن اختيار وحدة القياس المناسبة لكل بُعد من أبعاد المجسم، مثل المليمتر أو السنتيمتر أو المتر أو البوصة أو القدم، وتقوم الحاسبة بتحويل القيم قبل إجراء الحساب.

لماذا تكون وحدة الحجم مكعبة؟

لأن الحجم يعتمد على ثلاثة أبعاد. عند ضرب متر في متر في متر تكون النتيجة مترًا مكعبًا:

1 م × 1 م × 1 م = 1 م³

هل يمكن حساب حجم خزان باللتر؟

نعم. بعد حساب حجم الخزان بالمتر المكعب يمكن تحويله بسهولة إلى اللتر، حيث يعادل كل متر مكعب 1000 لتر.